Tarea 8, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 23 de marzo

Problema 1

De las 10,000 veces que hemos tirado una moneda, 5,800 veces ha caído águila. ¿Es razonable suponer que la moneda es honesta? Indica un intervalo confiable (95%) de la probabilidad de que, en cada tiro, caiga águila.

Problema 2

El tiempo, en horas, que se necesita para reparar una máquina es una variable exponencial con parámetro $latex \lambda = \dfrac{1}{2}.$

1. ¿Cuál es la probabilidad de que necesitemos más de dos horas para reparar la máquina?


2. ¿Cuál es la probabilidad condicional de que necesitemos al menos 10 horas, dado de que ya llevamos 9?

Problema 3

El número de años en que funciona un radio está distribuido exponencialmente con parámetro $latex \lambda = \dfrac{1}{8}.$ Si Alejandra compra uno usado, ¿cuál es la probabilidad de que le durará 8 años?

Problema 4

Mariela averigua que el número de kilómetros, en miles, que dura un auto antes de tener que mandarlo al yonque está distribuido exponencialmente con parámetro $latex \lambda = \dfrac{1}{100}.$ Si Mariela compra un carro que, el vendedor asegura, tiene solo 50,000 km de uso, ¿cuál es la probabilidad de que el carro andará otros 100,000 km?

Repite la pregunta anterior, pero en el caso en que el número de miles de kilómetros esté distribuido uniformemente en $latex (0,200).$

Problema 5

La taza de riesgo de contraer cáncer pulmonar de un hombre de edad $latex t$ que fuma está dada por

$latex \lambda(t) = 0{.}027 + 0{.}00025(t-40)^2, \qquad t\ge 40.$

Suponiendo que un hombre de 40 años sobrevive de todos los demás riesgos, ¿cuál es la probabilidad de que sobreviva hasta los 50 años sin contraer cáncer? ¿De sobrevivir hasta los 60?