Tarea 5, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 2 de marzo

Problema 1

Una urna contiene 8 bolas blancas, 4 negras y 2 amarillas. Suponemos que por cada bola negra que sacamos de la urna ganamos $20.00, y por cada bola blanca perdemos $10.00. Sea $latex X$ nuestra ganancia total al sacar dos bolas al azar. Describe la imagen de $latex X$, y calcula la probabilidad de obtener cada uno de los valores posibles de $latex X$.

Problema 2

Si tiramos un dado dos veces, describe la imagen de las siguientes variables aleatorias.

1. $latex X_1 = $ el valor máximo que aparece en los dos tiros.


2. $latex X_2 = $ el valor mínimo.


3. $latex X_3 = $ la suma de los valores.


4. $latex X_4 = $ el valor del primer tiro menos el valor del segundo.

Asumiendo que el dado es honesto, calcula las probabilidades de cada valor de cada una de esas variables aleatorias.

Problema 3

Un vendedor tiene dos citas en las cuales intentará vender enciclopedias. En la primera, la probabilidad de realizar una venta es .3, mientras que en la segunda la probabilidad es .6, independientemente de la venta realizada en la primera. En cada cita tendrá la oportunidad de vender una de dos enciclopedias, con la misma probabilidad, con costos de $5,000.00 y $10,000.00 cada una. Si $latex X$ es la venta total en estas dos citas, calcula la función de masa de probabilidad de $latex X$.

Problema 4

Cuatro autobuses transportan 148 estudiantes. Cada uno lleva 40, 33, 25 y 50 estudiantes, respectivamente. Se toma uno de los estudiantes al azar, y sea $latex X$ el número de estudiantes que transporte el autobús donde viaja. Luego, se toma un chofer al azar, y sea $latex Y$ el número de estudiantes que viajan  en el autobús que conduce. Calcula $latex E[X]$ y $latex E[Y]$.

Problema 5

Calcula $latex V[X]$ y $latex V[Y]$ para las variables aleatorias del problema anterior.

Problema 6

Un libro para apostadores recomienda la siguiente "estrategia ganadora" para jugar a la ruleta: apuesta $10.00 al rojo (que tiene probabilidad $latex \dfrac{18}{38}$ de caer). Si ganas, te retiras del juego. Si pierdes, deberás jugar dos veces más apostando $10.00 en cada ocasión, y luego te retiras. Sea $latex X$ la ganancia final.

1. Calcula $latex P(X>0)$


2. ¿Consideras esta estrategia como "ganadora"?


3. Calcula $latex E[X]$.