Tarea 4, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 24 de febrero

Problema 1

Si se lanza una moneda repetidamente, ¿cuál es la probabilidad de que los primeros 4 resultados sean AAAA? ¿Cuál es la de SAAA? ¿Cuál es la probabilidad de que la repetición SAAA aparezca antes de AAAA?

Problema 2

Suponemos que la probabilidad del sexo de cada hijo en una familia es la misma para niño o niña, y es independiente de la distribución de sexos de los demás. De una pareja con cinco hijos, calcula las probabilidades de los siguientes eventos.

1. Todos son del mismo sexo.


2. Los tres mayores son niños, y los otros niñas.


3. Exactamente tres niños.


4. Las dos mayores son niñas.


5. Al menos uno es niña.

Problema 3

Alejandra y Mariela juegan una serie de partidos. En cada partido, la probabilidad de que gane Alejandra es $latex p$, y la probabilidad de que gane Mariela es $latex 1-p$, independientemente del resultado de los partidos anteriores. La ganadora de la serie estará determinada por aquella que llegue a tener dos partidos ganados más que la otra.

1. Calcula la probabilidad de que la serie tenga 4 partidos.


2. Calcula la probabilidad de que Alejandra gane la serie.

Problema 4

El 30 de septiembre de 1982, el registro de partidos ganados y perdidos de los primeros tres equipos de la división oeste de la liga nacional de beisbol se encontraba como sigue:

Equipo	Ganados	Perdidos
Bravos de Atlanta	87	72
Gigantes de San Francisco	86	73
Dodgers de Los Ángeles	86	73

Cada equipo tenía por jugar tres partidos más. Los gigantes debían jugar esos tres juegos contra los dodgers, mientras que los bravos debían jugar con otro equipo. Si suponemos que cada equipo tiene la misma probabilidad de ganar cada partido, independientemente de los resultados anteriores, ¿cuál es la probabilidad que tenía cada equipo de ganar el torneo? En el caso de que dos equipos empataran en el primer lugar, jugarían un partido entre ellos; de igual forma, ambos tendrían la misma probabilidad de ganarlo.

Problema 5

Considera dos tiros independientes de una moneda. Sean $latex A, B$ y $latex C$ los eventos "la primera cae águila", "la segunda cae águila", y "ambos tiros caen iguales". Muestra que $latex A, B, C$ son independientes dos a dos, pero $latex A, B, C$ no son independientes.

Problema 6

Muestra que los siguientes enunciados son equivalentes.

1. $latex P(A|B\cap C) = P(A|C)$


2. $latex P(A\cap B|C) = P(A|C)P(B|C)$