Tarea 3, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 17 de febrero

Problema 1

Calcula, para cada $latex s=2, 3, \ldots, 12$, la probabilidad de que al tirar dos dados al menos uno cae 6, si su suma es $latex s$.

Problema 2

Considera una urna con 18 bolas, 8 de ellas blancas. Se toma una muestra aleatoria con reemplazo de 4 bolas. ¿Cuál es la probabilidad que la primera y la última de ellas son blancas, dado que exactamente 3 de ellas lo son? Repite la pregunta, pero sin reemplazo.

Problema 3

Si una mujer embarazada fuma, el riesgo de sufrir un embarazo ectópico se duplica, comparado con el riesgo de una que no fuma. Si 32% de las mujeres en edad de embarazarse fuman, ¿cuál es la proporción de mujeres con embarazo ectópico que fuman?

Problema 4

En una comunidad, 36% de las familias tienen un perro, y 22% de ellas (de las que tienen perro) tienen además un gato. El porcentaje total de las familias que tienen un gato es 30%.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia seleccionada al azar tenga un perro y un gato?


2. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia seleccionada al azar tenga un perro, dado que tiene un gato?

Problema 5

Asume que 5% de los hombres y .25% de las mujeres son daltónicas. Si escogemos un daltónica al azar, ¿cuál es la probabilidad de que es hombre? Asume que, dentro de la población, el número de hombres es el mismo que el de mujeres.

Repite la pregunta si el número de hombres en la población es el doble que el número de mujeres.

Problema 6

Una bola se esconde dentro de una de $latex n$ cajas. La probabilidad de que esté en la caja $latex i$ es $latex P_i$ y, si está en la caja $latex i$, la probabilidad de encontrarla al buscarla en esa caja es $\latex \alpha_i$. Muestra que la probabilidad de que la bola se encuentre en la caja $latex j$, dado que al buscarla en la caja $latex i$ no la encontramos, es

$latex \begin{cases} \dfrac{P_j}{1 - \alpha_iP_i} & j\not= i\\ \dfrac{(1 - \alpha_i)P_i}{1 - \alpha_i P_i} & j = i.\end{cases}$