Tarea 2, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 10 de febrero

Problema 1

Una caja contiene tres canicas, de colores rojo, verde y azul. Considera el siguiente experimento: tomamos una canica de la caja, la regresamos, y luego tomamos otra más.

1. Describe el espacio muestral.


2. Repite lo anterior, pero sin regresar la primer canica a la caja.

Problema 2

Una dado se tira repetidamente hasta que aparece un 6, cuando el experimento se detiene.

1. Describe el espacio muestral $latex S$.


2. Sea $latex E_n$ el evento donde es necesario tirar el dado $latex n$ veces para completar el experimento. ¿Cuáles son los elementos de $latex E_n$?


3. ¿Cuál es el conjunto $latex S\setminus\bigcup E_n$?

Problema 3

Se sabe que 60% de los estudiantes de un a escuela no usan anillos ni collares, mientras 20% usan anillo, y 30% usan collar. Si escogemos un estudiante al azar, calcula las siguientes probabilidades.

1. De que porte un anillo o un collar.


2. De que porte un anillio y un collar.

Problema 4

En un pueblo viven 20 familias, de las cuales cuatro tienen un hijo, ocho tienen dos hijos, cinco familias tienen tres hijos, dos tienen cuatro hijos, y una familia tiene cinco hijos.

1. Si escogemos una familia al azar, calcula la probabilidad de que dicha familia tenga $latex k$ hijos, $latex k=1,2,3,4,5.$


2. Si escogemos un hijo al azar, calcula la probabilidad de que venga de una familia de $latex k$ hijos, $latex k=1,2,3,4,5.$

Problema 5

Un dado se tira cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos aparezca un 6?

Problema 6

1. Si $latex P(E)=0{.}9$ y $latex P(F)=0{.}8$, muestra que $latex P(E\cap F)\ge 0{.}7$.


2. En general muestra que $latex P(E\cap F) \ge P(E) + P(F) - 1$.

La anterior es llamada la desigualdad de Bonferroni.

Problema 7

Muestra que la probabilidad de exactamente uno de los eventos $latex E$ o $latex F$ es igual a

$latex P(E) + P(F) - 2P(E\cap F)$.