Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 2 de marzo Problema 1 Una urna contiene 8 bolas blancas, 4 negras y 2 amarillas. Suponemos que por cada bola negra que sacamos de la urna ganamos $20.00, y por cada bola blanca perdemos $10.00. Sea $latex X$ nuestra ganancia total al sacar dos bolas al azar. Describe la imagen de $latex X$, y calcula la probabilidad de obtener cada uno de los valores posibles de $latex X$. Problema 2 Si tiramos un dado dos veces, describe la imagen de las siguientes variables aleatorias. $latex X_1 = $ el valor máximo que aparece en los dos tiros. $latex X_2 = $ el valor mínimo. $latex X_3 = $ la suma de los valores. $latex X_4 = $ el valor del primer tiro menos el valor del segundo. Asumiendo que el dado es honesto, calcula las probabilidades de cada valor de cada una de esas variables aleatorias. Problema 3 Un vendedor   tiene dos citas  en las cuales intentará vender enciclopedias. En la primera, la probabilidad de   realizar una  venta es .3, mientras que en la segunda la ...

Fecha de entrega: 2 de marzo Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 8 8.1, 8.6, 8.7, 8.9, 8.10        

Fecha de entrega: 24 de febrero Problema 1 Si se lanza una moneda repetidamente, ¿cuál es la probabilidad de que los primeros 4 resultados sean AAAA? ¿Cuál es la de SAAA? ¿Cuál es la probabilidad de que la repetición SAAA aparezca antes de AAAA? Problema 2 Suponemos que la probabilidad del sexo de cada hijo en una familia es la misma para niño o niña, y es independiente de la distribución de sexos de los demás. De una pareja con cinco hijos, calcula las probabilidades de los siguientes eventos. Todos son del mismo sexo. Los tres mayores son niños, y los otros niñas. Exactamente tres niños. Las dos mayores son niñas. Al menos uno es niña. Problema 3 Alejandra y Mariela juegan una serie de partidos. En cada partido, la probabilidad de que gane Alejandra es $latex p$, y la probabilidad de que gane Mariela es $latex 1-p$, independientemente del resultado de los partidos anteriores. La ganadora de la serie estará determinada por aquella que llegue a tener dos partidos ganados más ...

Fecha de entrega: 24 de febrero Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 7 7.4, 7.5, 7.7, 7.9, 7.10.

El martes pasado discutimos en la clase de probabilidad la paradoja del hijo favorito donde, si a una madre de dos hijos se le ve con una niña, entonces la probabilidad de que tenga dos niñas depende de la manera en que ella decide a cuál de sus hijos sacar a la calle. La probabilidad también depende del nombre de la niña. He hablado de esto en mi blog: La importancia de llamarse Ernesto La importancia de llamarse Ernesto, II

Fecha de entrega: 17 de febrero Problema 1 Calcula, para cada $latex s=2, 3, \ldots, 12$, la probabilidad de que al tirar dos dados al menos uno cae 6, si su suma es $latex s$. Problema 2 Considera una urna con 18 bolas, 8 de ellas blancas. Se toma una muestra aleatoria con reemplazo de 4 bolas. ¿Cuál es la probabilidad que la primera y la última de ellas son blancas, dado que exactamente 3 de ellas lo son? Repite la pregunta, pero sin reemplazo. Problema 3 Si una mujer embarazada fuma, el riesgo de sufrir un embarazo ectópico se duplica, comparado con el riesgo de una que no fuma. Si 32% de las mujeres en edad de embarazarse fuman, ¿cuál es la proporción de mujeres con embarazo ectópico que fuman? Problema 4 En una comunidad, 36% de las familias tienen un perro, y 22% de ellas (de las que tienen perro) tienen además un gato. El porcentaje total de las familias que tienen un gato es 30%. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia seleccionada al azar tenga un perro y un gato? ¿Cu...

Fecha de entrega: 17 de febrero Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 4 4.2, 4.3, 4.5 Capítulo 5 5.2, 5.3, 5.5 Capítulo 6 6.1, 6.3, 6.4, 6.8

Richard Bass , de la Universidad de Connecticut, puso en su página las notas de algunas de sus clases: Lecture Notes . Entre ellas están las notas de su clase de probabilidad de licenciatura. Como utilizó, al igual que nosotros, el libro de Ross, sus notas les pueden servir a ustedes también. Échenles un vistazo. Están en el link  Undergraduate probability (from Ross' book)  de su página.

Fecha de entrega: 10 de febrero Problema 1 Una caja contiene tres canicas, de colores rojo, verde y azul. Considera el siguiente experimento: tomamos una canica de la caja, la regresamos, y luego tomamos otra más. Describe el espacio muestral. Repite lo anterior, pero sin  regresar la primer canica a la caja. Problema 2 Una dado se tira repetidamente hasta que aparece un 6, cuando el experimento se detiene. Describe el espacio muestral $latex S$. Sea $latex E_n$ el evento donde es necesario tirar el dado $latex n$ veces para completar el experimento. ¿Cuáles son los elementos de $latex E_n$? ¿Cuál es el conjunto $latex S\setminus\bigcup E_n$? Problema 3 Se sabe que 60% de los estudiantes de un a escuela no usan anillos ni collares, mientras 20% usan anillo, y 30% usan collar. Si escogemos un estudiante al azar, calcula las siguientes probabilidades. De que porte un anillo o un collar. De que porte un anillio y un collar. Problema 4 En un pueblo viven 20 familias, de las c...

Fecha de entrega: 10 de febrero Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 3: 3.4 - 3.8