Fourier y Arquímedes

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Referencias adicionales de clase

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Pueden leer una traducción al inglés de la monografía de Fourier aquí: The analytical theory of heat.
La deducción de la ecuación del calor en equilibrio,

$latex \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \dfrac{\partial^2 u}{\partial z^2} = 0,$

(en tres dimensiones) la encuentran en la Sección IV del Capítulo II, mientras que la serie vista en clase la discute en las secciones II y III del Capítulo III.
El título de la sección II es, de hecho, "Primer ejemplo del uso de una serie trigonométrica en la teoría del calor". Fourier estaba confiado en que no sería el único.

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En el siguiente link pueden encontrar el trabajo de Arquímedes sobre la parábola y su área: Archimedes' quadrature of the parabola.
Esas notas son parte de una traducción de las obras completas de Arquímedes. En ellas se establece que el área de la parábola es la serie

$latex 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{4^3} + \ldots$

y, en particular, en la proposición 23 se demuestra que la serie es igual a $latex \dfrac{4}{3}$.