Tarea 7, Varias variables

Fecha de entrega: 13 de marzo

Problema 1

Sea $latex K$ un polítopo convexo. Muestra que $latex K$ tiene un número finito de puntos extremos.

Problema 2

Muestra que un polítopo compacto es la unión finita de simplejos. Si el polítopo tiene $latex r$ vectores linealmente independientes, muestra que es la unión finita de $latex r$-simplejos.

Problema 3

Sea $latex f:R\to\R$ Riemann-integrable y $latex c\in\R$. Muestra que $latex cf$ es Riemann-integrable y

$latex \displaystyle\int cf = c\int f$.

Problema 4

Sean $latex f,g:R\to\R$ Riemann-integrables tales que $latex f\le g$. Muestra que

$latex \displaystyle\int f \le \int g$.

Problema 5

Sea $latex f:[a,b]\to\R$ creciente. Si $latex x_1,\ldots,x_k\in[a,b]$ son distintos, muestra que

$latex \displaystyle\sum_{i=1}^k O(f,x_i) < f(b) - f(a).$