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Tarea 3, Varias variables

Fecha de entrega: 13 de febrero


Problema 1


Muestra que, si f:A\Rm tiene límites L y M en x0, entonces L=M.

Problema 2


Demuestra que la función f:A\Rm es continua en xA si y solo si cada una de sus componentes fi:A\R es continua en x.

Problema 3


Considera la función en \R2 definida por

f(x,y)={xyx2+y2(x,y)(0,0)0(x,y)=(0,0).


Muestra que, aunque cada una de las funciones

xf(x,y0)    y    yf(x0,y)


son continuas en \R para cualquier x0,y0\R, la función f no es continua en (0,0).

Problema 4


Da un ejemplo de un conjunto A\Rn no acotado tal que toda función continua en A es uniformemente continua.

Problema 5


Calcula la oscilación en el punto (0,0) de la función del problema 3.

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