Fecha de entrega: 13 de febrero
Problema 1
Muestra que, si f:A→\Rm tiene límites L y M en x0, entonces L=M.
Problema 2
Demuestra que la función f:A→\Rm es continua en x∈A si y solo si cada una de sus componentes fi:A→\R es continua en x.
Problema 3
Considera la función en \R2 definida por
f(x,y)={xyx2+y2(x,y)≠(0,0)0(x,y)=(0,0).
Muestra que, aunque cada una de las funciones
x→f(x,y0) y y→f(x0,y)
son continuas en \R para cualquier x0,y0∈\R, la función f no es continua en (0,0).
Problema 4
Da un ejemplo de un conjunto A⊂\Rn no acotado tal que toda función continua en A es uniformemente continua.
Problema 5
Calcula la oscilación en el punto (0,0) de la función del problema 3.
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