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ISAA 2014: Bibliografía

Para los asistentes a mi curso Análisis en fractales en el ISAA 2014, aquí les dejo links a las referencias bibliográficas.

Para iniciar, el texto de Strichartz es esencial. Contiene explicaciones detalladas de la construcción de la estructura armónica en el triángulo de Sierpinski, la métrica de resistencia efectiva y el método de decimación.

Robert Strichartz, Differential Equations on Fractals: A Tutorial, Princeton University Press, 2006


También recomiendo el artículo original de Dalrymple, Strichartz y Vinson, con las construcciones de las funciones armónicas, las eigenfunciones de Dirichlet y soluciones a las ecuaciones de calor y onda.

Kyallee Dalrymple, Robert S. Strichartz, Jade P. Vinson, Fractal differential equations on the Sierpinski gasket, J. Fourier Analysis and Applications 5 No. 2-3 (1999), 203-284 doi:10.1007/BF01261610


El texto de Kigami desarrolla la teoría abstracta en conjuntos autosimilares postcríticamente finitos.

Jun Kigami, Analysis on Fractals, Cambridge University Press, 2000


Los cálculos explícitos de la estructura armónica en el árbol de Hata, así como las aproximaciones numéricas a las eigenfunciones de Dirichlet, se encuentran en nuestro artículo (sometido a revisión).

Baltazar Espinoza, Ricardo A. Sáenz, Restrictions of harmonic functions and Dirichlet eigenfunctions of the Hata set to the interval, arXiv:1311.2518


El desarrollo de la teoría del núcleo de Poisson, funciones armónicas en tubos, límites y no tangenciales se encuentran en el siguiente artículo.

Ricardo A. Sáenz, Nontangential limits and Fatou-type theorems on post-critically finite self-similar sets, J. Fourier Analysis and Applications 18, No. 2 (2012), 240-265
Link a la revista: doi: 10.1007/s00041-011-9194-1
El artículo en arXiv: arXiv:1011.2474


El artículo de Strichartz en los Notices también es recomendable. Sin embargo, ya tiene 15 años de publicado y discute algunos problemas que se han resuelto en este tiempo.

Robert S. Strichartz, Analysis on fractals, Notices of the AMS 46 No. 10 (1999)


El ensayo de Barlow describe la construcción del Laplaciano por medio de movimiento Browniando.

Barlow, M.T.: Diffusions on fractals. In: Lectures on Probability Theory and Statistics, Saint-Flour, 1995, pp. 1–121. Springer, Berlin (1998)


Desde luego, aquí tienen los archivos PDF de mis charlas.

Analysis on Fractals, 1
Analysis on Fractals 2

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