Para el ejercicio 3, en el libro de Stein, aparece como igualdad del espacio de Hilbert a la suma directa del subespacio cerrado y su complemento ortogonal....
Y tambien en el libro de Stein, aparece como sugerencia que consideremos $latex \{ u_n \}$ de elementos ortogonales en el espacio de Hilbert para demostrar la linealidad de la Proyeccion Ortogonal, pero ya no entiendo porque dices que no se debe de usar eso... 8-S
Para la linealidad de la proyección ortogonal, muestra que, para $latex x,y\in X$, $latex a,b$ escalares, $latex ax + by - (a\proy_Y x + b \proy_Y y)$ es ortogonal a $latex Y$.
La suma directa de espacios vectoriales $latex V, W$ se define como $latex V\oplus W = \{ (v,w): v\in V, w\in W\},$ es decir, el producto cartesiano de $latex V$ y $latex W$, con operaciones coordenada por coordenada.
Oye como puedo demostrar que la Proyeccion ortogonal es una transformacion lineal??? sin usar sonc's ya que no se si los espacios son separables...
ResponderBorrarPara el ejercicio 3, en el libro de Stein, aparece como igualdad del espacio de Hilbert a la suma directa del subespacio cerrado y su complemento ortogonal....
ResponderBorrarY tambien en el libro de Stein, aparece como sugerencia que consideremos $latex \{ u_n \}$ de elementos ortogonales en el espacio de Hilbert para demostrar la linealidad de la Proyeccion Ortogonal, pero ya no entiendo porque dices que no se debe de usar eso... 8-S
Para la linealidad de la proyección ortogonal, muestra que, para $latex x,y\in X$, $latex a,b$ escalares, $latex ax + by - (a\proy_Y x + b \proy_Y y)$ es ortogonal a $latex Y$.
ResponderBorrarLa suma directa de espacios vectoriales $latex V, W$ se define como
$latex V\oplus W = \{ (v,w): v\in V, w\in W\},$
es decir, el producto cartesiano de $latex V$ y $latex W$, con operaciones coordenada por coordenada.