Ricardo A. Sáenz

En la clase de Cálculo 1 ,  resolvimos el Problema 5 de la Tarea 10, observando que la solución a la ecuación $F^\prime(a)=0$, para el punto crítico, no tiene una solución racional, aunque dimos la aproximación $a\approx 14.6$ basada en el Teorema del Valor Intermedio. Sin embargo, sí es posible resolver explícitamente la ecuación, y aquí explico cómo.

La clase Temas selectos de análisis de hoy, 27 de octubre, será en mi oficina. La clase del 29 de octubre será pospuesta.

Los exámenes de Cálculo 1 (examen 4) e Introducción al análisis (examen 2) serán aplicados el lunes 3 de noviembre, a las 3:00pm en el Salón A1. Las tareas 11 de ambas clases también serán pospuestas para ese día, y deben ser entregadas antes de clase (9am cálculo; 11:00am análisis).

Tarea 11

Tarea 11

Y no llegó sola.

Tarea 10

Tarea 10

Esta semana, tanto en Cálculo como en Introducción al análisis , hemos estudiado el Teorema del Valor Medio (TVM) y algunas de sus aplicaciones. El ingrediente principal en la demostración del TVM es, de hecho, un caso particular, el Teorema de Rolle. Así que aquí escribiré un poco sobre Michel Rolle, cuyo nombre lleva este teorema.

La siguiente es una lista de ejercicios relacionados con el material visto en clase sobre las métricas de Carathéodory y Kobayashi y sus aplicaciones.

Debido al Congreso Nacional de Matemáticas, las clases de Temas Selectos de Análisis del lunes 20 y miércoles 22 se posponen a la siguiente semana.

Tarea 9

Tarea 9

Problema 1. Calcula las siguientes derivadas. 1. $\dfrac{d}{dx}\Big(x^3-2x + \dfrac{1}{x^3}\Big)$ $\displaystyle\frac{d}{dx}\Big(x^3-2x + \dfrac{1}{x^3}\Big) = 3x^2 - 2 - \frac{3}{x^4}$.

Tarea 8

Tarea 8

Sea $D$ un espacio topológico (consideraremos $D\subset\mathbb R$ ó $D\subset\mathbb C$). Decimos que una función $f:D\to\mathbb R$ es semicontinua por abajo si para cada $a\in\mathbb R$ el conjunto $\{ x\in D: f(x) > a \}$ es abierto, y es semicontinua por arriba si $\{ x\in D: f(x) < a \}$ es abierto para cada  $a\in\mathbb R$. Diremos simplemente que $f$ es semicontinua si es semicontinua por abajo o semicontinua por arriba. El objetivo de esta lista de problemas es estudiar la relación entre las funciones semicontinuas, las métricas de Carathéodory y Kobayashi y la distancia en $D$ inducida por ellas. Los resultados de estos problemas se asumirán como válidos en clase.