Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 5 de septiembre, 10:30 am Resolver los ejercicios 3.5 (p. 33), 3.7 (p. 34) y 3.13 (p. 39) del texto de R. S. Irving .

Fecha de entrega: 2 de septiembre Problema 1 Calcula los siguientes límites, si existen. $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x}{x+1}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^4-1}{x-1}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 9} \frac{x-3}{\sqrt x -3}$ $latex \displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x-1}}{x}$ $latex \displaystyle \lim_3 f$, donde $latex \displaystyle f(x) = \begin{cases} x^2 & x<3\\7 & x=3\\2x+3 & x>3.\end{cases}$ Problema 2 Demuestra, utilizando la definición formal de límite (con $latex \epsilon$-$latex \delta$), los siguientes límites. $latex \displaystyle \lim_{x\to 4} (2x-5) = 3$. $latex \displaystyle \lim_{x\to 2} |x-2| = 0$. Problema 3 Sea $latex f$ una función de la cual solo se sabe que, si $latex 0<|x-3|<1$, entonces $latex |f(x) - 5| < 0{.}1$. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son necesariamente ciertos? Si $latex |x-3|<1$, entonces $latex |f(x) - 5| < 0{.}1$. $latex \lim_3 f = 5$ Si $latex 0<|x-3|<...

Fecha de entrega: 2 de septiembre Problema 1 Demuestra las siguientes propiedades de la derivada de una función vectorial, para funciones $latex \vec r(t)$ y $latex \vec s(t)$ diferenciables. $latex \dfrac{d}{dt}(\vec r + \vec s) = \dfrac{d\vec r}{dt} + \dfrac{d\vec s}{dt}$ $latex \dfrac{d}{dt}(\vec r \times \vec s) = \dfrac{d\vec r}{dt}\times\vec s + \vec r\times\dfrac{d\vec s}{dt}$ Problema 2 Considera la curva $latex \vec r(t) = t^2 \vec i - 4t \vec j - t^2\vec k$. Dibuja un bosquejo de la curva, en el intervalo $latex [0,2]$. Encuentra $latex \vec v(t)$ y $latex \vec a(t)$. Encuentra $latex r(t)$ y $latex v(t)$. Encuentra el coseno del ángulo entre $latex \vec r$ y $latex \vec v$, para cada $latex t$. ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec r$ perpendicular a $latex \vec v$? ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec r$ paralelo a $latex \vec v$? Encuentra el coseno del ángulo entre $latex \vec v$ y $latex \vec a$, para cada $latex t$. ¿Para cuáles $latex t$ es $latex \vec v...

Fecha de entrega: 29 de agosto, 10:30 am Resolver los ejercicios 2.7 (p. 18) y 3.4 (p. 29) del texto de R. S. Irving .