Ricardo A. Sáenz

El examen extraordinario de Cálculo 1 será el día 7 de enero de 2014, a las 4:00pm. Hay que pagarlo el día 6.

Fecha de entrega: 29 de noviembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 7 7.4: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 61 7.5: 9, 12, 19, 23, 24, 25, 31, 34, 43, 50 7.6: 5, 7, 10, 11, 12

Fecha de entrega: 22 de noviembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 7 7.1: 6, 12, 18, 24, 29, 31, 34, 36, 38, 40, 42, 49 7.2: 13, 17, 20, 23, 24, 25 7.3: 4, 6, 8, 13, 16, 21, 26, 30, 35, 43, 64, 50

Fecha de entrega: 15 de noviembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 6 6.3: 3, 5, 9, 16, 22, 23 6.4: 5, 9, 20, 25 6.5: 3, 6, 8, 15 6.6: 1, 3, 9

Problema 1 Encuentra el punto $latex P$ que maximiza el área del rectángulo de la figura. Solución: Si las coordenadas del punto $latex P$ son $latex (x,y)$, entonces, por la ecuación de la recta, tenemos la relación $latex \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 1,$ por lo que entonces tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}x$. Así, el área del rectángulo está dada por $latex A(x) = x\bigg(3 - \dfrac{3}{4}x\bigg) = 3x - \dfrac{3}{4}x^2,$ con $latex 0 \le x\le 4$. Para maximizar $latex A(x)$, tomamos su derivada e igualamos a $latex 0$. Como $latex A'(x) = 3 - \dfrac{3}{2}x,$ tenemos que el punto crítico es $latex x=2$. Sabemos que $latex A(x)$ debe tomar su máximo en un extremo de $latex [0,4]$ o en un punto crítico. Como $latex A(0) = A(4) = 0$, el máximo lo toma en $latex x=2$. Para $latex x=2$ tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}(2) = \dfrac{3}{2}$. Por lo tanto, las coordenadas de $latex P$ son $latex \bigg(2, \dfrac{3}{2}\bigg)$. Problema 2 Bosqueja la gráfica de la función $latex f(x) = \...

Fecha de entrega: 8 de noviembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 6 6.1: 5, 10, 14, 20, 23, 32 6.2: 5, 9, 11, 16, 20, 24

Fecha de entrega: 25 de octubre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 5 5.2: 2, 4, 6, 10, 14, 17 5.3: 3, 6, 9, 12, 15, 19, 22, 24, 27, 30, 34, 36, 51, 55, 58 5.4: 6, 12, 17, 23, 26

Fecha de entrega: 21 de octubre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 4 4.7: 11, 15, 19, 22, 26, 33 4.8: 3, 9, 29, 38, 52, 55 Capítulo 5 5.1: 2, 5, 10, 12, 19

Fecha de entrega: 11 de octubre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 4 4.4: 5, 10, 15, 19, 25, 29 4.5: 1, 7, 13, 18, 22, 45 4.6: 1, 2, 7, 13, 20, 32

Fecha de entrega: 4 de octubre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 4 4.1: 2, 3, 6, 10, 13, 16, 21, 22, 30, 36, 37 4.2:  8, 10, 15, 23, 27, 30, 32, 36, 39, 45, 46 4.3: 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 25, 29, 33, 35, 38

Aquí les dejo el  Mathematica Notebook  que usamos en clase sobre el método de Newton-Raphson: MetodoNewton.nb Para poder leerlo, necesitan  Mathematica , que está instalado en algunas computadoras del módulo de cómputo de la facultad, o pueden instalar  CDF Player .

Fecha de entrega: 27 de septiembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 3 3.7:  3, 6, 10, 12, 13, 16, 18, 19, 22, 24, 26, 30, 33, 36, 39, 41, 46, 47. 3.8:  2, 3, 5, 8, 13, 21, 33

Fecha de entrega: 20 de septiembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 3 3.4: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 3.5: 2, 6, 8, 11, 14, 17, 20, 24, 26, 27, 28, 31, 33, 35, 37, 39, 44 3.6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 60.

Fecha de entrega: 13 de septiembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 3 3.1: 13, 15, 18, 20, 23, 26, 32, 35 3.2: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 34, 37, 41, 47, 51 3.3: 6, 10, 13, 16, 25, 29, 36, 40, 49, 53  

Fecha de entrega: 6 de septiembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 2 2.4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 33, 34, 44, 45 2.5: 3, 9, 15, 21, 27, 32 2.6: 4, 8, 15, 16, 17, 20, 23, 31

Fecha de entrega: 30 de agosto Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 2 2.1: 10, 12, 24, 36, 44, 48 2.2: 5, 10, 15, 20, 22, 33, 47 2.3: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 40, 42, 44, 46

Fecha de entrega: 23 de agosto Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen,  Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 1 1.5: 6, 9, 19, 28, 31, 40, 44, 49, 52, 54 1.6: 2, 5, 8, 10, 12, 16, 53, 58, 62, 64 1.7: 5, 6, 7, 11, 28, 34, 36, 40, 44, 48

Fecha de entrega: 16 de agosto Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen, Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 1 1.2: 17-22, 28, 31-32, 37, 40 1.3: 9, 12, 14, 17, 22

Fecha de entrega: 31 de mayo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 12 2-6

Fecha de entrega: 25 de mayo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 11 1-5 Problema adicional Sea $latex f:U\to V$ el sistema de coordenadas en $latex \mathbb S^2$ dado por $latex f(\theta,\varphi) = (\cos\theta\sin\varphi, \sin\theta\sin\varphi,\cos\varphi)$ con $latex U=(0,2\pi)\times(0,\pi)$. Si $latex F:\mathbb S^2\to T\mathbb S^2$ es el campo vectorial dado por $latex F(x,y,z) = \begin{pmatrix} xz\\yz\\z^2-1\end{pmatrix}$, calcula explícitamente el campo vectorial $latex G$ en $latex U$ tal que $latex F(f(a)) =f_*(G(a))$.