Esta es una lista de las principales ideas vistas en el curso, y que sirve como referencia para prepararse para cualquiera de los exámenes finales (ordinario, extraordinario, regularización).
Números reales
- Propiedad arquimidiana
- Equivalencias entre los enunciados de completitud
- Principio de intervalos encajados
- Axioma del supremo
- Teorema de Bolzano-Weierstrass
- Criterio de convergencia de Cauchy
- Convergencia de series absolutamente convergentes
Series
- Convergencia y criterio de Cauchy
- Convergencia absoluta
- Convergencia condicional
- Truco de Abel
- Criterio de Dirichlet
- Reordenamientos
- Teorema de Riemann
Series de funciones
- Convergencia uniforme
- Criterio de Cauchy
- Continuidad
- Diferenciabilidad
- Integración
- Convergencia dominada
- Criterio M de Weierstrass
- Series de potencias
- Radio de convergencia
- $latex limsup$
- Teorema de Abel
- Series de Fourier
- Núcleo de Dirichlet
- Lema de Riemann
- Teorema de Dirichlet
Teoremas del cálculo
- Valor medio
- Valor medio de Cauchy
- Máximo y mínimo de una función continua
- Fermat: derivada cero en extremos
- Valor intermedio de funciones continuas
- Darboux: valor intermedio de derivadas
- Teorema fundamental del cálculo
- Diferenciación de integrales indefinidas
- Cambio de variable
- Teoremas del valor promedio
Integración
- Integrales de Cauchy y de Riemann
- Criterio de Darboux
- Funciones integrables
- Continuidad uniforme
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