Tarea 24, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre

Problema 1

Para cada pareja de polinomios $latex f(x), g(x)$, encuentra polinomios $latex q(x), r(x)$ tales que $latex f(x) = g(x)q(x) + r(x)$ y $latex \grad r(x) < \grad g(x)$.

1. $latex f(x) = x^4 + 3x^2+1, g(x) = 2x^2-1$


2. $latex f(x) = x^5- x^4 - 3 x^3 + 2 x^2 + x-2, g(x) = x^2-x-1$

Problema 2

Encuentra un máximo común divisor $latex d(x)$ de los polinomios

$latex f(x) = x^2-x-1 \qqy g(x) = x^3 - 5x + 2$,

y encuentra polinomios $latex p(x), q(x)$ tales que

$latex f(x) p(x) + g(x) q(x) = d(x).$

Problema 3

Factoriza $latex x^4 + 1$ en polinomios cuadráticos reales.