Processing math: 93%
Ir al contenido principal

Entradas

Mostrando las entradas de septiembre, 2017

Tarea 31, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 29 de septiembre   Problema 1 Encuentra las raíces racionales a los siguientes polinomios.  $Latex 5x^3-3x^2-7x-2$ $Latex 14x^4-37x^3+19x^2-37x+5$ $Latex 15x^4-3x^3-8x^2+6x-4$ Problema 2 Demuestra utilizando el criterio de Eisenstein que los siguientes polinomios son irreducibles. $Latex x^3 + 6x-1$ $Latex x^3+x^2-2x-1$ $Latex x^4-42x^2+21x+56$

Tarea 30, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 29 de septiembre Problema 1 Problema 1 Examinando el discriminante, determina la existencia y cantidad de raíces reales a los siguientes polinomios. $Latex 2x^2-8x+8$ $Latex x^2-3x+2$ $Latex x^2-4x+5$ $Latex 9x^2+6x+1$ $Latex x^2+6x+13$ $Latex x^2-9$ x33x2 x33x+4 x3+2x6 x3+x2+x+1    

Homework 8, Real Analysis

Due date: September 29 Problem 1 Let d(x)=d(x,\Z) denote the distance from x\R to the nearest integer. For q\Z+,α>0, define the sets Uα(q)={x\R:d(qx)<qα} and Yα={x\R:x belongs to infinitely many Uα(q)}. Yα is a Gδ subset of \R X=α>0Yα is a dense Gδ subset of \R. For each x\R, xX iff there exists a polynomial p over \R such that p(n)d(nx)>1 for all n1. Problem 2 We say that a real number x is Diophantine of exponent α>0 if there exists a constant c>0 such that |xpq|>cqα for all rationals p/q. We denote by D(α) the set of Diophantine numbers of exponent α and $latex \mathscr D = \bigcup_\alpha \mathca...

Tarea 28, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de septiembre Problema 1 Averigua si las siguientes matrices son invertibles, y en tal caso calcula su inversa. (1221) (6946) (2420) (110231165) (212120111) (212101113)  

Tarea 27, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de septiembre Problema 1 Considera las siguientes matrices: A=(121102),B=(221012),C=(011213310),D=(112311). Calcula A+B 2AB AC AD BC BD C2 CD DA DB  

Tarea 26, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de septiembre Problema 1 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 2x2y+z=2xyz=13x+6yz=6 3x+3yz=12x+y+z=0xy+3z=1 2x3y=13xy=2x5y=0 x+y+z=2xy2z=3 2x+4yz=1x+y+z=0xy+z=3  

Homework 7, Real Analysis

Due Date: September 22 Problem 1 Let  X be a complete metric space. The countable intersection of dense Gδ sets in  X is a dense Gδ set in  X . If a set and its complement are dense subsets of  X , at most one can be Gδ. A countable dense subset of  X cannot be Gδ. Problem 2 Let  X be a complete metric space. If OX is open, then  O is a metric subspace of the second category. If {Fn} are closed subsets of  X with X=nFn, then nFn is dense in  X . Problem 3 Let {fn}C(\R) be such that for each x\R there exists n1 such that fn(x)=0. Let  O be the set of x\R such that there exist n1 and \e>0 such that fn|(x\e,x+\e)=0. Then  O is an open dense set in \R. Problem 4 Let f:\R\R be an infinitely differentiable function such that for all $latex ...

Tarea 25, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 22 de septiembre Problema 1 Para las siguientes ecuaciones, haz un bosquejo de la recta y encuentra su pendiente. 2x3y+1=0 2x=2 2x+4y=1 Problema 2 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. 2x+y=13xy=1 x2y=23x+6y=6 2x6y=03x2y=1 5x+2y=28xy=1 2x+y=44x2y=8  

Tarea 24, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Para cada pareja de polinomios f(x),g(x), encuentra polinomios q(x),r(x) tales que f(x)=g(x)q(x)+r(x) y \gradr(x)<\gradg(x). f(x)=x4+3x2+1,g(x)=2x21 f(x)=x5x43x3+2x2+x2,g(x)=x2x1 Problema 2 Encuentra un máximo común divisor d(x) de los polinomios f(x)=x2x1\qqyg(x)=x35x+2, y encuentra polinomios p(x),q(x) tales que f(x)p(x)+g(x)q(x)=d(x). Problema 3 Factoriza x4+1 en polinomios cuadráticos reales.

Recomendaciones para tomar notas

Les recomiendo el post  Timeless Note-Taking Systems for Students , publicado en el blog de  Evernote , con recomendaciones para tomar notas en sus clases (no es necesario usar la aplicación, obviamente). El post incluye enlaces a recomendaciones preparadas por diversas universidades, sugerencias de escritura, y algunas ideas para identificar la información relevante a tomar nota.

Tarea 22, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Calcula explícitamente, en coordenadas cartesianas, las raíces sextas de la unidad. Problema 2 Resuelve las siguientes ecuaciones. z2=2+2i z3=i z4=1 z3=8+8i z2=4i  

Homework 6, Real Analysis

Due date: September 15 Problem 1 State whether the following are true: ¯AB¯A¯B; ¯AB¯A¯B; ¯AB¯A¯B; and ¯AB¯A¯B. Problem 2 The closed ball ˉBr(x0)={xX:d(x,x0)r} is a closed set in  X . Problem 3 If f:XY is continuous, its  graph  G={(x,f(x)):xX} is closed in X×Y. Problem 4 Give an example of two disjoint closed sets in a metric space at zero distance. Problem 5 If U\R, then it is the disjoint countable union of open intervals.  

Tarea 21, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 15 de septiembre Problema 1 Escribe los siguientes números complejos en forma polar. z=22i z=33+3i z=44i z=4+43i z=22i Problema 2 Escribe los siguientes números complejos en forma cartesiana. z=4eiπ/2 z=2e2iπ/3 z=e7iπ/4 z=6e5iπ/3 z=3e9iπ/4  

Tarea 20, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Dibuja en el plano complejo los números z,w,z+w,zw y zw para los siguientes números complejos. z=2+3i,w=1i z=1+i,w=1i z=2+2i,w=12i z=32i,w=3+4i z=5i,w=12i Problema 2 Calcula |z|,|w|,|z+w| y |zw| para los números del problema anterior. En cada caso, verifica que |z+w||z|+|w| y que |zw|=|z||w|.

Tarea 19, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Sea f:[0,1][0,1] una función continua. Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe x[0,1] tal que f(x)=x. Problema 2 Utiliza el teorema del valor intermedio para mostrar que existe x[0,π] tal que \senx+1=x.

Tarea 18, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Indica si los siguientes conjuntos son acotados por arriba o por abajo y, en tal caso, indica su supremo y/o ínfimo. {1n:n\N} {(1)nn:n\N} {x\Z:x2<5} {x\Q:x2x<2} {x\R:|x25|1}  

Homework 5, Real Analysis

Due date: September 8 Problem 1 Let L1([a,b]) be the space of real valued continuous functions with the d1 metric. The polynomials are dense in L1([a,b]). Is L1([a,b]) separable? Problem 2 Let f:[a,b]\R be a continuous function such that baf(x)xndx=0 for all n=0,1,2,. Then f(x)=0 for all x[a,b]. Problem 3 Let S1 be the circle and AC(S1) the algebra of trigonometric polynomials. Then A separates points. Problem 4 If f,gC(X), then max . Problem 5 If X,Y are compact metric spaces, then the tensor space \displaystyle C(X)\otimes C(Y) = \{ (x,y)\mapsto \sum_{k=1}^n f_k(x)g_k(y): f_k\in C(X), g_k\in C(Y), n\ge1\} is dense in C(X\times Y). Note:  The product space X\times Y has the metric $latex d_{X\times Y} \big( (x_1,y_1), (x_2,y...

Tarea 17, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 8 de septiembre Problema 1 Averigua si existe un campo de tres elementos distinto a (\Z_3,+,\times). Problema 2 Muestra que, si d\in\Z_+ y \sqrt d es racional, entonces cada factor primo de d aparece un número par de veces en su factorización prima y, por lo tanto, d es un cuadrado. Problema 3 Encuentra dos números irracionales tales que su suma es un número racional. Encuentra dos números irracionales tales que su multiplicación es un número racional.