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Tarea 13, Introducción al análisis

Fecha de entrega: 11 de noviembre


Problema 1


Muestra que

π/(2n+1)0\sen(2n+1)y\senydy<π.



Problema 2


Utiliza el problema anterior para mostrar que, si 0a<bπ/2, entonces

|ba\sen(2n+1)y\senydy|<π.



Problema 3


Calcula los coeficientes de Fourier de la función

F(x)={2x+1π<x<0(x2)/30<x<π.


Evalúa algunas sumas parciales para x=0 y x=π. Describe tus observaciones, e indica si parece que convergen al valor esperado.

Problema 4


Calcula los coeficientes de Fourier de la función periódica F(x), con periodo 2π, y que es igual a x2π2 para x(π,3π). ¿A qué converge la serie en x=π? ¿En x=0? Evalúa algunas sumas parciales en estos puntos.

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