Fecha de entrega: 11 de noviembre
Problema 1
Muestra que
∫π/(2n+1)0\sen(2n+1)y\senydy<π.
Problema 2
Utiliza el problema anterior para mostrar que, si 0≤a<b≤π/2, entonces
|∫ba\sen(2n+1)y\senydy|<π.
Problema 3
Calcula los coeficientes de Fourier de la función
F(x)={2x+1−π<x<0(x−2)/30<x<π.
Evalúa algunas sumas parciales para x=0 y x=π. Describe tus observaciones, e indica si parece que convergen al valor esperado.
Problema 4
Calcula los coeficientes de Fourier de la función periódica F(x), con periodo 2π, y que es igual a x2−π2 para x∈(π,3π). ¿A qué converge la serie en x=−π? ¿En x=0? Evalúa algunas sumas parciales en estos puntos.
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