Tarea 1, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 5 de febrero

Problema 1

10 personas desean jugar entre ellas ajedrez, en 5 tableros distintos.

1. ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si no importa el tablero que usan ni el color de las piezas de cada quien?


2. ¿De cuántas formas pueden hacerlo, si sí importa el tablero, pero no el color?


3. ¿De cuántas formas si sí importa el color, pero no el tablero?


4. ¿De cuántas formas si importan ambas?

Problema 2

Considera la codificación binaria de subconjuntos de un conjunto vista en clase.

1. ¿A qué números corresponden los subconjuntos de un solo elemento?


2. ¿A qué número corresponde el comjunto completo?


3. ¿A qué subconjuntos corresponden los números pares?

Problema 3

Dibuja un árbol de decisión que ilustre el conteo de sucesión de longitud 2 formadas con los símbolos a, b, y c.

Problema 4

En una tienda deportiva se venden playeras de 5 colores distintos, shorts de 4 colores diferentes, y calcetas de 3 colores diferentes. ¿Cuántos uniformes diferentes se pueden comprar?

Problema 5

Si lanzamos un dado dos veces, ¿cuántos posibles resultados tendremos? (Considera que si primero cae un 2, por ejemplo, y luego un 3, es un resultado distinto a si primero cae un 3 y luego un 2.)

Problema 6

¿De cuántas formas podemos repartir 20 regalos entre 12 niños? No todos los niños tienen que recibir regalo, e incluso uno de los niños podría recibirlos todos.

Problema 7

Esta vez, tenemos 20 tipos distintos de regalos (con suficientes de cada tipo) que daremos a 12 niños. De nuevo, no todos los niños tienen que recibir regalo, y hasta es posible que un niño reciba 20 regalos, pero ningún niño puede recibir dos regalos del mismo tipo. ¿De cuántas formas podemos dar regalos?