Tarea 4, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 26 de febrero

Problema 1

1. Muestra que, si los eventos A y B son excluyentes, entonces $P(A) + P(B) = P(A\cup B).$


2. Muestra que, para cualquiera dos eventos A y B,

$P(A\cap B) + P(A\cup B) = P(A) + P(B).$

Problema 2

Al tirar un dado, considera los eventos P = "par", I = "impar", T = "múltiplo de 3" y G = "más grande que 3". ¿Cuáles parejas de estos eventos son independientes? ¿Cuáles son excluyentes?

Problema 3

Muestra que $\emptyset$ es independiente de cualquier otro evento. ¿Existe otro evento así?

Problema 4

Considera un experimento S que se repite n veces ($n\ge 2$), y sea $s\in S$. Si A es el evento que s sale primero, y B es el evento que s sale al final, muestra que A y B son independientes.

Problema 5

Sea S = {1, 2, ..., 100} y seleccionamos un subconjunto X al azar uniformemente, de tal forma que cualquier subconjunto tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.

1. ¿Cuál es la probabilidad que X tenga un número par de elementos?


2. ¿Cuál es la probabilidad que 1 y 100 pertenezcan a X?


3. ¿Cuál es la probabilidad que 50 sea el máximo de X?


4. ¿Cuál es la probabilidad que X tenga a lo más 2 elementos?