Tarea 2, Varias variables

Fecha de entrega: 8 de febrero

Lista de problemas tomados de las notas del curso.

Capítulo 1

19-21, 24

Capítulo 2

1, 2, 3, 4

Problemas adicionales

1. Sean $latex A_1\supset A_2\supset\ldots$ compactos no vacíos en $latex \R^n$. Muestra que $latex \bigcap_i A_i \not=\emptyset.$


2. Muestra que el enunciado anterior es falso si los $latex A_i$ son solo cerrados.


3. Muestra que, si $latex x\in\R^n$ y $latex E\subset\R^m$ es compacto, entonces $latex \{x\}\times E$ es compacto en $latex \R^{n+m}$.


4. Muestra que si $latex E\subset\R^n$ y $latex F\subset\R^m$ son compactos, entonces $latex E\times F$ es compacto en $latex \R^{n+m}$. (Sugerencia: Utiliza el problema anterior.)