Tarea 2, Matemáticas Discretas

Fecha de entrega: 8 de febrero

Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi, Discrete Mathematics: Elementary and Beyond, Springer.

Capítulo 2

2.1.5, 2.1.9, 2.1.12, 2.2.2, 2.3.1, 2.5.2, 2.5.7, 2.5.8

Problema adicional

Sean $latex A_1, \ldots, A_n$ conjuntos finitos. Muestra por inducción que

$latex \displaystyle |A_1\cup\ldots\cup A_n| = \sum_{i=1}^n|A_i| - \sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j| + \sum_{1\le i<j<k\le n}|A_i\cap A_j\cap A_k|$

$latex - \ldots - (-1)^n|A_1\cap\ldots A_n|.$

(Sugerencia: Observa que $latex A_1\cup\ldots \cup A_{n+1} = (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cup A_{n+1}$ y que

$latex (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cap A_{n+1} = (A_1\cap A_{n+1})\cup\ldots\cup(A_n\cap A_{n+1})$

es la unión de $latex n$ conjuntos.)