La hipótesis en este problema es solo $latex \sum |a_n|^2 < \infty$.
Si supiéramos $latex \sum |a_n| < \infty$, entonces el producto converge, según el teorema visto en clase.
El objetivo de este problema es determinar bajo qué condiciones la hipótesis $latex \sum a_n < \infty$ implica convergencia del producto. Por sí misma no lo hace (inciso 2), pero sí es equivalente bajo la convergencia de $latex \sum |a_n|^2.$
En el problema 1, la $latex x$ de $latex e^{2\pi i nx}$ debe ser $latex z$. Así que la función $latex \Theta$ está definida como $latex \Theta(z|\tau) = \sum_{-\infty}^\infty e^{\pi i n^2 \tau} e^{2\pi i nz}.$
En el ejercicio 4.1 la hipótesis es $latex \sum{ {| a_{n} |} ^{2}} < \infty $ ó simplemente $latex \sum{ | a_{n} |} < \infty $ ??...
ResponderBorrarLa hipótesis en este problema es solo $latex \sum |a_n|^2 < \infty$.
ResponderBorrarSi supiéramos $latex \sum |a_n| < \infty$, entonces el producto converge, según el teorema visto en clase.
El objetivo de este problema es determinar bajo qué condiciones la hipótesis $latex \sum a_n < \infty$ implica convergencia del producto. Por sí misma no lo hace (inciso 2), pero sí es equivalente bajo la convergencia de $latex \sum |a_n|^2.$
En el problema 1, la $latex x$ de $latex e^{2\pi i nx}$ debe ser $latex z$. Así que la función $latex \Theta$ está definida como
ResponderBorrar$latex \Theta(z|\tau) = \sum_{-\infty}^\infty e^{\pi i n^2 \tau} e^{2\pi i nz}.$