Fecha de entrega: 30 de agosto Problema 1 Demuestra, integrando por partes, la identidad de Bernoulli ∫x0f(t)dt=xf(x)−x22!f′(x)+x33!f″. Demuestra que la identidad anterior se sigue de la serie de Taylor. ( Sugerencia: Muestra primero que \displaystyle f^{(n)}(x) - f^{(n)}(0) = f^{(n+1)}(0)x + \frac{f^{(n+2)}(0)}{2!}x^2 + \frac{f^{(n+3)}(0)}{3!}x^3 + \ldots.) Problema 2 Encuentra el residuo de Lagrange para la serie binomial \displaystyle (1 + x)^a = 1 + ax + \frac{a(a-1)}{2}x^2 + \frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3 + \ldots. Simplifica el residuo para el caso a=-1 ¿Qué ocurre si x=1? ¿El residuo converge a 0 cuando n\to\infty? Problema 3 Indica cuál es el problema con el siguiente argumento: si D_n(0,x) es el residuo de la serie geométrica $latex \displaystyle \frac{1}{1+x} = 1 - x + x^2 - x̣^3 + \ldot...