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Tarea 15, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 1 de junio


Problema 1


Muestra que, en un diseño de bloques, la hipótesis que cada individuo pertenece al mismo número de bloques es superflua; es decir, se sigue del resto de las hipótesis.

Problema 2



  1. Encuentra cinco números $latex v, b, k, r, \lambda$ que satisfagan las ecuaciones vistas en clase, pero $latex b<v$.

  2. Para cada $latex v>1$, construye un diseño de bloques con $latex b=v$.


Problema 3


Muestra que el plano de Fano es el único sistema de Steiner con $latex v=7$.

Problema 4


Supón que un sistema de Steiner tiene un subconjunto S de $latex (v-1)/2$ individuos tales que forman un sistema de Steiner por sí mismos considerando los bloques que pertenecen a S. Muestra que S es una muestra representativa de clubes.

Problema 5


Muestra que el plano de Fano y $latex \mathbb F_3^2$ pueden ser coloreados con 3 colores, tal que cada bloque usa al menos dos colores (aunque no necesariamente los tres de ellos).

Problema 6



  1. ¿Cuántos cuadrados latinos hay de $latex 4\times 4$?

  2. ¿Cuál es el número si consideramos como el mismo cuadrado cualquier permutación de renglones, columnas o números?

  3. Construye un cuadrado latino de $latex n\times n$ para cada $latex n>1$.


Problema 7


Encuentra dos cuadrados latinos ortogonales de $latex 3\times 3$.

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