Fecha de entrega: 4 de marzo Problema 1 ¿Cuántos subconjuntos de {1, 2, 3, ..., n} no contienen dos enteros consecutivos? Problema 2 Muestra que F3n es par. Muestra que F5n es divisible entre 5. Problema 3 Muestra las siguientes identidades. F1+F3+…+F2n−1=F2n F20+F21+F22+…+F2n=Fn⋅Fn+1 \displaystyle \binom{n}{0}F_0 + \binom{n}{1}F_1 + \binom{n}{2}F_2 + \ldots + \binom{n}{n}F_n = F_{2n} \displaystyle \binom{n}{0}F_1 + \binom{n}{1}F_2 + \binom{n}{2}F_3 + \ldots + \binom{n}{n}F_{n+1} = F_{2n+1} Problema 4 Los números de Lucas L_0, L_1, L_2, L_3, \ldots satisfacen la ecuación de recurrencia L_n = L_{n-1} + L_{n-2} con términos iniciales L_0 = 2, L_1 = 1. Muestra que L_n = F_{n-1} + F_{n+1} para n\ge1. Encuentra una fórmula explícita para L_n. Problema 5 Resuelve las siguientes ecuaciones de recurrencia. $latex x_n = x_{n...