Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 1 de marzo Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 7 7.1.4, 7.2.3, 7.2.6, 7.2.7, 7.3.2, 7.3.3

Fecha de entrega: 1 de marzo Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 3 11, 12, 13 Capítulo 4 1 Problema adicional Demuestra el teorema de la función inversa, asumiendo como cierto el teorema de la función implícita.

Fecha de entrega: 22 de febrero Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 4 4.1.3, 4.2.1, 4.2.8, 4.2.9, 4.3.9

Fecha de entrega: 22 de febrero Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 3 4, 6, 7, 9, 10

Fecha de entrega: 15 de febrero Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 3 3.2.3, 3.4.2, 3.6.3, 3.6.4, 3.8.8, 3.8.12

Fecha de entrega: 15 de febrero Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 2 10, 13, 14, 15 Capítulo 3 1, 3

Fecha de entrega: 8 de febrero Lista de problemas tomados de Lovász, Pelikán y Vesztergombi,  Discrete Mathematics: Elementary and Beyond , Springer. Capítulo 2 2.1.5, 2.1.9, 2.1.12, 2.2.2, 2.3.1, 2.5.2, 2.5.7, 2.5.8 Problema adicional Sean $latex A_1, \ldots, A_n$ conjuntos finitos. Muestra por inducción que $latex \displaystyle |A_1\cup\ldots\cup A_n| = \sum_{i=1}^n|A_i| - \sum_{1\le i<j\le n}|A_i\cap A_j| + \sum_{1\le i<j<k\le n}|A_i\cap A_j\cap A_k|$ $latex - \ldots - (-1)^n|A_1\cap\ldots A_n|.$ ( Sugerencia: Observa que $latex A_1\cup\ldots \cup A_{n+1} = (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cup A_{n+1}$ y que $latex (A_1\cup\ldots\cup A_n)\cap A_{n+1} = (A_1\cap A_{n+1})\cup\ldots\cup(A_n\cap A_{n+1})$ es la unión de $latex n$ conjuntos.)

Fecha de entrega: 8 de febrero Lista de problemas tomados de las notas del curso. Capítulo 1 19-21, 24 Capítulo 2 1, 2, 3, 4 Problemas adicionales Sean $latex A_1\supset A_2\supset\ldots$ compactos no vacíos en $latex \R^n$. Muestra que $latex \bigcap_i A_i \not=\emptyset.$ Muestra que el enunciado anterior es falso si los $latex A_i$ son solo cerrados. Muestra que, si $latex x\in\R^n$ y $latex E\subset\R^m$ es compacto, entonces $latex \{x\}\times E$ es compacto en $latex \R^{n+m}$. Muestra que si $latex E\subset\R^n$ y $latex F\subset\R^m$ son compactos, entonces $latex E\times F$ es compacto en $latex \R^{n+m}$. ( Sugerencia: Utiliza el problema anterior.)