Tarea 11, Probabilidad 1

Fecha de entrega: 27 de abril

Problema 1

Un grupo de $latex n$ mujeres y $latex n$ hombres se alinean aleatoriamente.

1. Encuentra el número esperado de hombres que tienen una mujer al lado.


2. Repite la pregunta, pero si esta vez son sentados en una mesa redonda.

Problema 2

Cada una de las 52 cartas de una baraja estándar se descubren; decimos que tenemos una coincidencia si la primer carta es un az, la segunda un 2, etc., la 14ta es un az, la 15ta un 2, etc., sin importar el palo. Calcula el valor esperado de coincidencias que ocurren en una baraja aleatoria.

Problema 3

Considera un grupo aleatorio de 100 personas.

1. Calcula el número esperado de días del año que son cumpleaños de exactamente 3 personas.


2. Calcula el número esperado de cumpleaños distintos.

Problema 4

Sean $latex X, Y$ variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas, con media $latex \mu$ y varianza $latex \sigma^2$. Encuentra $latex E[(X-Y)^2].$

Problema 5

Después de tirar un dado honesto $latex n$ veces, sea $latex X$ el número de 1 obtenidos, y $latex Y$ el número de 2. Calcula $latex \text{Cov} [X,Y]$.