Ricardo A. Sáenz

Fecha de entrega: 4 de mayo Tomados del texto de S. Ross,  A First Course in Probability , 7ma edición. Capítulo 7 Ejercicios de práctica: 48, 49, 50, 52, 53.

Fecha de entrega: 4 de mayo Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 18 18.6, 18.7, 18.8

Fecha de entrega: 27 de abril Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 17 17.10, 17.11 Capítulo 18 18.1, 18.2, 18.5

Fecha de entrega: 27 de abril Problema 1 Un grupo de $latex n$ mujeres y $latex n$ hombres se alinean aleatoriamente. Encuentra el número esperado de hombres que tienen una mujer al lado. Repite la pregunta, pero si esta vez son sentados en una mesa redonda. Problema 2 Cada una de las 52 cartas de una baraja estándar se descubren; decimos que tenemos una coincidencia  si la primer carta es un az, la segunda un 2, etc., la 14ta es un az, la 15ta un 2, etc., sin importar el palo. Calcula el valor esperado de coincidencias que ocurren en una baraja aleatoria. Problema 3 Considera un grupo aleatorio de 100 personas. Calcula el número esperado de días del año que son cumpleaños de exactamente 3 personas. Calcula el número esperado de cumpleaños distintos. Problema 4 Sean $latex X, Y$ variables aleatorias independientes, idénticamente distribuidas, con media $latex \mu$ y varianza $latex \sigma^2$. Encuentra $latex E[(X-Y)^2].$ Problema 5 Después de tirar un dado honesto $latex n$ ve...

Fecha de entrega: 20 de abril Problema 1 Se tiran dos dados. Sean $latex X$ y $latex Y$ el valor más grande y el más pequeño de ellos, respectivamente. Calcula la función de masa condicional de $latex Y$ dado $latex X=1,2,3,4,5,6.$ ¿Son estas variables independientes? Explica. Problema 2 La función conjunta de densidad de las variables $latex X$ y $latex Y$ está dada por $latex f(x,y) = x e^{-x(y+1)}, \qquad x,y > 0.$ Calcula la densidad condicional de $latex X$, dada $latex Y=y$. Calcula la densidad condicional de $latex Y$, dada $latex X=x$. Calcula la función de densidad de $latex Z = XY$. Problema 3 Un jugador tira una moneda y un dado, ambos honestos. Si la moneda cae águila, gana el doble del valor del dado; si la moneda cae sello, gana la mitad del valor del dado. Calcula su ganancia esperada. Problema 4 Sean $latex X,Y$ variables aleatorias independientes, con valores $latex 1, 2, \ldots, m,$ cada uno con la misma probabilidad. Muestra que $latex \displaystyle E[|X- Y|...

Fecha de entrega: 20 de abril Tomados del texto de I Stewart,  Galois Theory , 3era edición. Capítulo 16 16.8, 16.10 Capítulo 17 17.5, 17.6, 17.9