Hola, en el ejercicio 3 llegue a algo asi: $latex \Vert F(u_1^{'}(x),u_1(x),x) - F(u_2^{'}(x),u_2(x),x)\Vert \leqslant M(\Vert u_2^{'}(x) - u_1^{'}(x)\Vert + \Vert u_2(x) -u_1(x)\Vert)$ Pero eso me sirve para decir que se satisface la condicion de Lipschitz??... Y para verificar que F es continua, se supone que $latex u'$ y $latex u$ son diferenciables, por lo que son continuas, o como se debe de hacer??...
Hay que verificar que F, como función de tres variables, es continua, y de Lipschitz en las primeras dos.
Lo que hay que mostrar entonces es que $latex F(a,b,c)$ es continua como función de $latex (a,b,c)\in\R^3$, y que es de Lipschitz en las primeras dos: $latex |F(a,b,c) - F(r,s,c)| \le M ||(a,b) - (r,s)||$.
Hola, en el ejercicio 3 llegue a algo asi:
ResponderBorrar$latex \Vert F(u_1^{'}(x),u_1(x),x) - F(u_2^{'}(x),u_2(x),x)\Vert \leqslant M(\Vert u_2^{'}(x) - u_1^{'}(x)\Vert + \Vert u_2(x) -u_1(x)\Vert)$
Pero eso me sirve para decir que se satisface la condicion de Lipschitz??...
Y para verificar que F es continua, se supone que $latex u'$ y $latex u$ son diferenciables, por lo que son continuas, o como se debe de hacer??...
Hay que verificar que F, como función de tres variables, es continua, y de Lipschitz en las primeras dos.
ResponderBorrarLo que hay que mostrar entonces es que $latex F(a,b,c)$ es continua como función de $latex (a,b,c)\in\R^3$, y que es de Lipschitz en las primeras dos:
$latex |F(a,b,c) - F(r,s,c)| \le M ||(a,b) - (r,s)||$.
Claro, también hay que decir cuál es la "F".
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