Ricardo A. Sáenz

La calificación ordinaria del curso Matemáticas discretas está distribuida de la siguiente forma: Examen escrito: 50% Proyecto final: 50% El examen escrito evaluará la totalidad del material cubierto en la clase. Tendrá una duración de dos horas, y será presentado el miércoles 27 de junio, a las 4:00 pm. El proyecto final consiste de una serie de problemas con un tema común, que puede tener como objetivo el desarrollo de un tema o la demostración de un teorema, no visto en clase. A cada estudiante le es asignado un proyecto distinto, y los proyectos no son transferibles. Para resolver los problemas del proyecto se permite revisar las notas de clase o las referencias bibliográficas del curso. No está permitido recibir la ayuda de algún compañero o alguien ajeno a la clase. Sin embargo, sí está permitido hacerme preguntas sobre el proyecto, y habrá horas de oficina para preguntas los días 14, 20 y 21 de junio, de 5:00 a 6:00 pm, en mi oficina. El proyecto debe ser entregado a más tar...

The final grade is distributed as follows: Final exam: 50% Final project: 50% The final exam is scheduled on June 27, 10:00 am, and will evaluate all the content of the course. The final projects extend the results from the course. Each student is assigned one project, and the projects cannot be changed. Each student must work alone, although any references may be consulted. There will be office hours for any questions related to the projects (or the material from the class) on June 14, 20 and 21, 11:00am - 12:00pm. The final projects are due June 27, 10:00 am. Yair Antonio Castillo:  Convex functions Jaime Daniel Hernández:  Sturm-Liouville operators Manuel Irán Torres:  The maximal function on L 2

Due June 8 Problem 1 Consider the Koch-type curve $latex K^l$, for $latex 1/4 < l < 1/2$, described by the diagram The function $latex t\mapsto K^l(t)$ satisfies a Hölder condition of exponent $latex \gamma = -\log l/\log 4$. $latex t\mapsto K^l(t)$ is a simple curve. $latex t\mapsto K^l(t)$ is continuous and nowhere differentiable. $latex \dim K^l = 1/\gamma$. Problem 2 If we take $latex l=1/2$ in the previous definition, we obtain a space-filling curve. Problem 3 On $latex \R^d$, define the functions, for $latex \alpha > 0$, $latex f_0(x) = \begin{cases} 1/|x|^{\alpha} & |x|<1\\0 & |x|\ge 1;\end{cases}\qquad f_\infty(x) = \begin{cases} 0 & |x|<1\\1/|x|^{\alpha} & |x|\ge 1.\end{cases}$ $latex f_0\in L^p$ if and only if $latex p\alpha < d$. $latex f_\infty \in L^p$ if and only if $latex p\alpha > d$. What happens if we replace $latex |x|^\alpha$ with $latex |x|^\alpha \big|\log 2|x|\big|$ in the previous definitions? Problem 4 Suppose ...

Fecha de entrega: 8 de junio Problema 1 Muestra que un código es capaz de corregir  d errores si y solo si es capaz de detectar  2d errores. Problema 2 Muestra que cualquier cadena de 0 y 1 de longitud 7 es ya sea una palabra en el código de Fano, o proviene de una única palabra del código de Fano cambiando un bit. Problema 3 El siguiente texto fue encriptado con un algoritmo de sustitución simple (no fueron reemplazados los signos de puntuación). Descífralo. xgqykakuar, pgtkuar, mratkuar, qra yovq arwlovq tra dka wuprpkvayv. qka vwluonr pu nvayv evtvayv, yvwv wuq vp ppuwuoqv hvotgpuar. qvo ga mortgpr ju vq ga evqtuor, mgvq ar qupv evp tkotgpr utver. vp bgv qupv dvpks vq vzmver, mvor umvqyu u evwrakrq j u oujrq. qka vwluonr mu' hutvopr lrakyr, ga kwlvtkp qv mgqr vzmvekyr. ¡bgv evpktku, qvcro, ev tokuygou, huqyu va vqr qv iv qg dkagou! vq mro vqr bgv vp lgva hvotgpuar dgv u ga xgsnuer u tuwlkuoqv ev arwlov. j upvnr tra vp xgvs, vp dgpuar, puq ivongvasuq bgv muqu qkvaer hrwlov. ...