Tarea 1, Álgebra lineal

Fecha de entrega: 3 de febrero

Problema 1

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Expresa su conjunto solución en forma vectorial.

1. $latex \begin{array}{rcl} -2x_2 + 4x_3 + x_4 & = & -4\\ 2x_1 - 2x_2 + 8x_3 + x_5 & = & -16\\ x_1 + 2x_3 & = & -6\\ 3x_2 - 6x_3 - x_4 & = & 7 \end{array}$


2. 
   
   

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   $latex \begin{array}{rcl} x_1 + x_2 - 2x_3 &=& -1\\ 8x_1 + x_2 + 5x_3 &=& 6 \\ -6 x_1 - 3 x_2 + 3 x_3 &=& 0\end{array}$
   
   

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3. $latex \begin{array}{rcl} 3x_1 + 6x_3 & = & 1\\ 4x_1 + 2x_2 + 24x_3 & = & -3\\ 3x_1 - 2x_2 - 9x_3 & = & 5 \end{array}$
   
   

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4. $latex \begin{array}{rcl} 2 x_2 - 6 x_3 &=& 3 \\ x_1 + x_3 &=& 1 \\ x_1 + 3 x_2 - 8 x_3 &=& 4 \end{array}$
   
   

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5. $latex \begin{array}{rcl} - x_1 - 5 x_2 &=& -16 \\ -2 x_1 + 6 x_2 &=& 16 \\ - 4 x_1 + 3 x_2 &=& 5 \\ x_1 + 2 x_2 &=& 7 \end{array}$

Problema 2

Considera el sistema cuya matriz inducida está dada por

$latex \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1 \\
-1 & 1 & -1 \\
7 & -4 & a \\
4 & -3 & 10 \\
\end{array}
\right|\left.\begin{array}{c}
1 \\
-6 \\
21 \\
40 \\
\end{array}
\right)$

Indica si existe y cuál debe ser el valor de a para

1. El sistema tenga solución única


2. El sistema tenga una infinidad de soluciones


3. El sistema no tenga solución.

Problema 3

Escribe, si es posible, el vector

$latex \left( \begin{array}{c} -3 \\-9 \\6 \\-14 \\\end{array}\right)$

como combinación lineal de los vectores

$latex \left( \begin{array}{c} 5 \\-3 \\-1 \\-3 \\\end{array}\right), \left(\begin{array}{c} 1 \\15 \\-2 \\7 \\\end{array}\right)$ y $latex \left( \begin{array}{c} -2 \\8 \\1 \\1 \\\end{array}\right).$