Tarea 16, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 3 de junio

Problema 1

Calcula la resistencia total de la siguiente red.

Problema 2

Calcula la resistencia total de la siguiente red.

Problema 3

Calcula la matriz H para cada una de las redes anteriores.

Problema 4

Encuentra las matrices H para las siguientes formas cuadráticas tales que $latex \mathcal E(v) = -(v,Hv)$.

1. $latex (x,y)\mapsto x^2 - 2xy + 2y^2$


2. $latex (x,y)\mapsto xy$


3. $latex (x,y,z)\mapsto x^2+3xy - y^2 - 2z^2 + xz$


4. $latex (x,y,z)\mapsto x^2+y^2+z^2-3xy - xz - 4yz$


5. $latex (x,y,z)\mapsto x^2+2y^2+2z^2 - 6xy + 2xz + 6yz$

Problema 5

Averigua cuáles de las formas cuadráticas anteriores corresponden a formas de Dirichlet.