Fecha de entrega: 29 de noviembre Problemas tomados del texto de Salas, Hille y Etgen, Calculus , vol. 1, 4ta edición. Capítulo 7 7.4: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 61 7.5: 9, 12, 19, 23, 24, 25, 31, 34, 43, 50 7.6: 5, 7, 10, 11, 12
Matemático
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Problema 1 Encuentra el punto $latex P$ que maximiza el área del rectángulo de la figura. Solución: Si las coordenadas del punto $latex P$ son $latex (x,y)$, entonces, por la ecuación de la recta, tenemos la relación $latex \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} = 1,$ por lo que entonces tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}x$. Así, el área del rectángulo está dada por $latex A(x) = x\bigg(3 - \dfrac{3}{4}x\bigg) = 3x - \dfrac{3}{4}x^2,$ con $latex 0 \le x\le 4$. Para maximizar $latex A(x)$, tomamos su derivada e igualamos a $latex 0$. Como $latex A'(x) = 3 - \dfrac{3}{2}x,$ tenemos que el punto crítico es $latex x=2$. Sabemos que $latex A(x)$ debe tomar su máximo en un extremo de $latex [0,4]$ o en un punto crítico. Como $latex A(0) = A(4) = 0$, el máximo lo toma en $latex x=2$. Para $latex x=2$ tenemos $latex y = 3 - \dfrac{3}{4}(2) = \dfrac{3}{2}$. Por lo tanto, las coordenadas de $latex P$ son $latex \bigg(2, \dfrac{3}{2}\bigg)$. Problema 2 Bosqueja la gráfica de la función $latex f(x) = \...
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