Tarea 1, Álgebra 3

Fecha de entrega: 3 de febrero

Tomados del texto de I Stewart, Galois Theory, 3era edición.

Capítulo 1: 1.7, 1.11

Capítulo 2: 2.5, 2.6

Problema 5. Sea $latex p(x)\in\C[x]$ con coeficientes reales.

1. Muestra que, si $latex r$ es una raíz de $latex p(x)$, entonces $latex \bar r$, el conjugado complejo de $latex r$, es raíz de $latex p(x)$.


2. Muestra que existen $latex k, r_1, \ldots, r_k, s_{k+1}, t_{k+1}, \ldots, s_n, t_n\in\R$ tales que $latex p(x) = k(x - r_1) \cdots (x - r_k)(x^2 + s_{k+1}x + t_{k+1}) \cdots (x^2 + s_n x + t_n).$

Capítulo 3: 3.1, 3.2, 3.3