Problema 1. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. Si $latex f$ es diferenciable en todo su dominio, entonces $latex f'$ es continua. Falso. La función $latex f(x) = x^2 \sin\dfrac{1}{x},$ $latex x\not=0,$ $latex f(0)=0,$ es diferenciable pero $latex f'$ no es continua en cero. Si $latex f\cdot g$ es diferenciable, entonces $latex f$ y $latex g$ son diferenciables. Falso. Si $latex f=0$ y $latex g(x) = |x|,$ entonces $latex f\cdot g = 0$ es diferenciable, pero $latex g$ no lo es. Si $latex f\circ g$ es diferenciable, entonces $latex f$ y $latex g$ son diferenciables. Falso. Mismo ejemplo que en el anterior. Si las funciones $latex f$ y $latex g:[a,b]\to\R$ son Riemann-integrables, entonces $latex fg$ es Riemann-integrable. Verdadero. Visto en clase. Si las funciones $latex f$ y $latex g:[a,b]\to\R$ son Riemann-integrables y $latex g(x)\not=0$ para todo $latex x\in[a,b]$, entonces $latex f/g$ es Riemann-integrable. Falso. Si $latex f=1$ en ...
